Diferencie a função,
y=ln |2-x-5 x^2|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl|2 - x - 5x^2r|
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções do tipo ln|u(x)|, cuja derivada é u'(x)/u(x).

Passo 2

Definimos
u(x) = 2 - x - 5x^2,
de modo que
y = lnl|u(x)r|

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = ddxl(2 - x - 5x^2r) = 0 - 1 - 10x = -1 - 10x

Passo 4

Pela regra da cadeia para logaritmo,
y' = u'(x)u(x) = -1 - 10x2 - x - 5x^2

Resposta

y' = -1 - 10x2 - x - 5x^2

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