resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 1-22:
Nos problemas 1-22:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos precisar apenas reescrever em termos de
de um lado e
do outro, e em seguida calcular duas integrais do tipo
e
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos cada lado:
Passo 4
Cada integral é direta por substituição
ou
:
Igualando e absorvendo as constantes numa só
, obtemos
Passo 5
Reescrevendo numa forma simétrica e indicando a constante geral, a solução implícita fica
Resposta
onde
é constante de integração.