Ache o fluxo de
através da superfície
do sólido limitado por
, com vetor
exterior.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o fluxo de
através da superfície fechada
que envolve o sólido
limitado por
, pelo cilindro
e pelo plano
. Vamos usar o Teorema da Divergência para transformar o cálculo de fluxo num integral de volume.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que, com
apontando para fora,
Aqui basta calcular
e integrar sobre
.
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Logo o fluxo será
Para achar
, note que em cada ponto
do disco
,
varia de
até
. Assim
Passo 5
No disco
de raio
temos
Pela simetria
e
. Logo
Portanto
Resposta
O fluxo de
através de
é
.