Calcule
onde
e
é a parte do plano
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a parte do plano
no primeiro octante.
Para resolver, vamos usar a descrição de como gráfico
Para resolver, vamos usar a descrição de
sobre o domínio triangular
e a fórmula de fluxo com normal de componente
positiva:
onde
.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
Aqui
,
e
. Então
Passo 3
Somando esses três termos obtemos o integrando em
:
Como sobre
vale
, o fluxo se reduz a
Passo 4
Parametrizamos
por
e calculamos
A integral interna dá
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