Esboce os seguintes campos vetoriais em
:
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o campo vetorial em
O conteúdo é esboço de campos vetoriais no espaço. Vamos separar a análise em parte horizontal (plano
) e parte vertical (
) para entender bem o formato dos vetores.
Passo 2
No plano
a componente horizontal de
é
Esse campo é típico de rotação em torno do eixo
. Em cada ponto
o vetor é tangente à circunferência de raio
centrada na origem, apontando no sentido horário quando visto de cima (pois em
temos
, etc.).
Passo 3
A componente vertical é simplesmente
Isso significa que, quanto maior
, maior será a componente
do vetor; acima do plano
(
) o vetor aponta para cima, e abaixo (
) aponta para baixo. No próprio plano
(
) não há componente vertical.
Passo 4
Em coordenadas cilíndricas
, em que
vemos que
Ou seja, é a soma de um giro horário no plano (módulo
) e de um alongamento vertical proporcional a
.
Passo 5
Para esboçar:
- Em cada nível
desenhe círculos concêntricos no plano e vetores tangentes no sentido horário. - Acima do plano (
) incline esses vetores para cima, com componente vertical crescente conforme . - Abaixo do plano (
) incline-os para baixo, também com intensidade . - No eixo
a parte horizontal some e restam vetores verticais de módulo .
Resposta
O campo gira em torno do eixo
no sentido horário e “sobe” para
(ou “desce” para
) com intensidade proporcional a
.