2 - (a) Seja
uma matriz inversível de ordem
. Mostre que para qualquer matriz
de ordem
existe uma matriz
de ordem
tal que
.
(c) Seja
uma matriz inversível de ordem
. Mostre que para qualquer matriz
de ordem
existe uma matriz
de ordem
tal que
.
(c) Seja
Passo 1
O enunciado trata de resolver equações matriciais do tipo
e
quando
é uma matriz inversível de ordem
. O conteúdo é álgebra linear básico: usar a definição de inversa de
para “isolar”
. Vamos precisar apenas da propriedade
Passo 2
Como
é inversível, existe
de ordem
tal que
Passo 3
(a) Dada
, proponha
que tem ordem
. Então
logo
satisfaz
.
Passo 4
(c) Dada
, proponha
que tem ordem
. Então
logo
satisfaz
.
Resposta
(a) Uma solução é
.
(c) Uma solução é .
(c) Uma solução é