e pede: encontrar uma forma escalonada (row-echelon form) dessa matriz.
Informações importantes dadas:
A matriz é 2\times2.
Entradas: primeira linha (2,\,-3), segunda linha (-4,\;6).
O objetivo é aplicar operações elementares de linha até obter uma matriz em forma escalonada.]
Passo 2
O que é uma forma escalonada (linha por linha), de forma simples e prática:
Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo (chamado pivô) de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha acima.
Não é obrigatório que os pivôs sejam 1 (mas muitas vezes é conveniente escaloná-los para 1).
Operações elementares de linha permitidas (que podemos usar livremente):
trocar duas linhas entre si;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Vou usar essas operações para tornar a entrada abaixo do pivô da primeira coluna igual a zero.
Passo 3
Começo escrevendo a matriz inicial explicitamente:
que é uma forma escalonada (e além disso é uma forma escalonada reduzida na primeira coluna, embora não tenhamos necessidade de zerar elementos à esquerda do pivô neste caso).]
Passo 6
Interpretação rápida e encorajamento:
Note que a segunda linha virou linha nula porque originalmente \text{linha}_2 = -2\cdot\text{linha}_1; isso mostra que as linhas são linearmente dependentes e a matriz tem posto 1.
Para a prova: mostre sempre as operações de linha que usou (como fiz acima) e, se quiser, normalize pivôs para 1 no final — é uma prática comum.