Sabendo que o eixo de rotação é gerado pelo vetor ( 2, a, b ), assinale o valor de a.
(A) 4
(B) 2
(C) -1
(D) 1
(E) -2
(F) -4
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de rotação R em \mathbb{R}^3 e informa que o eixo de rotação é gerado pelo vetor (2,a,b). O que é pedido: determinar o valor de a.
Ideia-chave (explicação didática): para uma rotação em \mathbb{R}^3 em torno de um eixo que passa pela origem, qualquer vetor na direção do eixo é fixado pela rotação — ou seja, se v é um vetor do eixo então R v = v. Em linguagem de álgebra linear, v é um autovetor de R associado ao autovalor 1.
Portanto, como o eixo é gerado por (2,a,b), devemos ter