Ache uma fórmula para as seguintes somas:
2+5+8+ldots+(3n-1).

Passo 1

O enunciado pede a soma
2+5+8+dots+(3n-1)
Isso é uma progressão aritmética de primeiro termo a1=2, razão d=3 e último termo an=3n-1. Vamos usar a fórmula da soma de uma PA.

Passo 2

Em toda progressão aritmética de n termos, com primeiro termo a1 e último termo an, vale
Sn = n2,(a1 + an)
Aqui identificamos que o número de termos é exatamente n.

Passo 3

Substituindo a1=2 e an=3n-1 na fórmula da soma:
Sn = n2,l(2 + (3n-1)r)

Passo 4

Agora é só simplificar:
Sn = n2,(3n+1) Longrightarrow Sn = n,(3n+1)2

Resposta

n,(3n+1)2

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