Para
, mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale
O conteúdo aqui é a estrutura de grupo abeliano em
: vamos usar a existência e unicidade do inverso aditivo e a comutatividade da adição.
Passo 2
Por definição, o inverso aditivo de
, denotado por
, é o único elemento de
que satisfaz
Passo 3
Como a adição em
é comutativa, inverte-se a ordem e obtemos
Passo 4
Pela definição de
, ele é o único inteiro cuja soma com
dá zero. Como acabamos de ver que
concluímos que esse elemento é
. Portanto