Ache uma fórmula para as seguintes somas:
2+4+ldots+2 n.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos n primeiros números pares:
2 + 4 + 6 + cdots + 2n
Este é um caso de progressão aritmética de razão 2 ou, equivalentemente, uma somatória do tipo sumk=1^n2k.

Passo 2

Reescrevemos a soma como
sumk=1^n2k ;=; 2sumk=1^nk
Aqui apenas fatoramos o 2 que é constante em cada termo.

Passo 3

Usamos a fórmula clássica da somatória dos n primeiros naturais:
sumk=1^nk = n(n+1)2

Passo 4

Substituindo na expressão da soma dos pares:
2sumk=1^nk = 2cdotn(n+1)2 = n(n+1)

Resposta

2 + 4 + cdots + 2n = n(n+1)

Exercícios relacionados