Mostre as seguintes fórmulas por indução:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que
O conteúdo é prova por indução matemática, que envolve verificar o caso base e, em seguida, o passo indutivo.
Passo 2
Caso base (
):
Logo, a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para um
seja verdade que
Vamos mostrar então que vale para
.
Passo 4
Somamos
aos dois lados da hipótese:
Fatorando
e reunindo em denominador comum:
Como
, temos
que é exatamente a fórmula para
. Assim, o passo indutivo está concluído.
Resposta
Por indução, conclui-se que
vale para todo
.