Ache uma fórmula para o termo geral
de cada uma das sequências a seguir:
Passo 1
Vamos lá! Temos uma sequência de termos:
. A nossa missão aqui é descobrir uma fórmula geral para o termo
dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender como identificar padrões em sequências numéricas e usar um pouco de álgebra para formular a regra que define cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos denominadores dos termos da sequência: 2, 9, 100,
, e assim por diante. Parece que eles estão aumentando de forma não linear, então precisamos descobrir como exatamente estão crescendo.
Passo 3
Vamos tentar expressar cada denominador como uma potência. Observando os valores:
- Para
: denominador = 2 - Para
: denominador = 9 = - Para
: denominador = 100 = - Para
: denominador =
Parece que a partir de
, os denominadores são quadrados de números que aumentam de forma específica.
Passo 4
Notamos que para
, temos
, para
,
, e para
,
. Agora, precisamos encontrar uma relação que conecte
com esses números base que estão sendo elevados ao quadrado.
Passo 5
Observando os números base dos quadrados:
- Para
: 3 = - Para
: 10 = - Para
: 101 =
Parece que a diferença entre os números base está aumentando de forma não constante. No entanto, percebemos que a partir de
, cada denominador pode ser representado como
. Testando:
- Para
: - Para
: (não coincide com 100)
Isso não funciona para todos os termos. Observando melhor, percebemos que a sequência pode não seguir uma regra simples de potências. Então, vamos considerar uma abordagem diferente.
Resposta
Após analisar os padrões, a fórmula geral para o termo
da sequência é: