Explique com suas palavras:
O que é um Estimador.

Passo 1

O enunciado pede que expliquemos, com nossas próprias palavras, o que é um estimador. O conteúdo envolve estatística inferencial, mais especificamente a estimação de parâmetros desconhecidos de uma distribuição a partir de uma amostra de dados.

Passo 2

Na estimação estatística, partimos de uma família de distribuições que depende de um parâmetro desconhecido theta. Coletamos uma amostra aleatória X1,X2,dots,Xn dessa distribuição e precisamos de um procedimento que, baseado nesses valores observados, nos forneça um palpite para theta.
Formalmente, um estimador é uma função estatística
hattheta = T(X1,X2,dots,Xn)
que associa a cada possível realização da amostra um valor numérico. Antes de coletar os dados, hattheta é uma variável aleatória; após observar a amostra, obtemos um valor concreto, chamado estimativa.

Passo 3

A distinção é importante:
  • O termo estimador ( theta) refere‐se à regra ou função de X1,dots,Xn.
  • O termo estimativa é o número que se obtém ao aplicar essa regra aos dados coletados.
    Um bom estimador costuma ter propriedades desejáveis, como:
    1. Não‐viesado: E[theta]=theta.
    2. Consistente: theta converge em probabilidade para theta quando ntoinfty.
    3. Eficiente: possui variância mínima entre todos os estimadores não‐viesados.

Passo 4

Exemplo clássico: o estimador da média verdadeira mu de uma distribuição é a média amostral
bar X = 1nsumi=1^nXi
Aqui, T(X1,dots,Xn)=bar X é o estimador, e o número que calculamos com os dados é a estimativa.

Resposta

Um estimador é uma regra (função estatística) que, a partir de uma amostra aleatória, fornece um valor numérico para inferir o valor de um parâmetro desconhecido. É uma variável aleatória antes da amostra e, após a coleta dos dados, gera a estimativa desse parâmetro.

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