Ache a função de Green do problema abaixo:
Exercício 2. (F. 10.1, ex.2.1)
Exercício 2. (F. 10.1, ex.2.1)
Passo 1
O enunciado pede a função de Green para o problema de valor inicial de segunda ordem
Para resolver isso vamos achar duas soluções independentes da homogênea, calcular o wronskiano e usar a fórmula canônica de Green.
Passo 2
Procuramos as soluções da homogênea
O polinômio característico é
logo a raiz é dupla
. As duas soluções independentes são
Passo 3
Calculamos o wronskiano
Passo 4
A fórmula geral da função de Green para
Substituindo e
obtemos, para
,