Ache d yd x para as funções abaixo.
y=a x^n+2 x^n-1+k x, forall a, k in R

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = a x^n + 2 x^n-1 + k x.
O conteúdo envolvido é a linearidade da derivada (a derivada de uma soma é a soma das derivadas) e a regra da potência, que diz
ddxx^m = m,x^m-1

Passo 2

Aplicando a soma das derivadas e a regra da potência a cada termo, temos
dydx = ddxl(a x^nr) + ddxl(2 x^n-1r) + ddxl(k xr)
Pelo poder mútiplo escalar e a regra da potência:
ddxl(a x^nr) = a,n,x^n-1, ddxl(2 x^n-1r) = 2,(n-1),x^n-2, ddxl(k xr) = k
Logo,
dydx = a,n,x^n-1 + 2,(n-1),x^n-2 + k

Resposta

dydx = a,n,x^n-1 + 2,(n-1),x^n-2 + k

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