Ache d yd x para as funções abaixo.
x^b^2+a^2-4 x=y, forall a, b in R

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x^b^2+a^2 - 4x,
onde a e b são constantes em R.
O conteúdo aqui é derivada de funções do tipo potência com expoente constante e derivada de função polinomial. Vamos usar a regra de potência e a regra de soma.

Passo 2

Derivada do primeiro termo usando a regra de potência ddxx^n = n,x^n-1. Como n = b^2 + a^2 é constante,
ddxl(x^b^2+a^2r) = (b^2+a^2),x^(b^2+a^2)-1

Passo 3

Derivada do segundo termo -4x é
ddx(-4x) = -4

Passo 4

Somando as derivadas pelo princípio da linearidade, obtemos
dydx = (b^2+a^2),x^(b^2+a^2)-1 - 4

Resposta

dydx = (a^2+b^2),x^a^2+b^2-1 - 4

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