Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
y=cos x, y=sen 2 x, x=0, x=pi / 2

Passo 1

O enunciado pede a área da região no plano limitada pelas curvas
Esse é um problema de área entre curvas: a gente vai precisar achar onde as duas funções se cruzam, determinar qual fica em cima em cada trecho e, em seguida, integrar a diferença entre elas.

Passo 2

Para encontrar a abscissa de interseção interna, resolvemos
Se , dividindo por obtemos
O outro ponto de encontro é na fronteira , onde ambas valem zero.

Passo 3

Agora vemos qual função está acima em cada intervalo:
– Em : e , logo está acima de em .
– Em : e , então em a função fica acima de .

Passo 4

A área procurada é a soma de duas integrais:

Passo 5

Calculando a primeira integral:
Logo

Passo 6

Agora a segunda integral:
Portanto

Passo 7

Somando as duas parcelas:
Área=14+14=12 Á

Resposta

A área da região é 12.

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