Esboce o traço da curva
quando:
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o traço da curva definida por
. Isso está relacionado ao estudo de curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função
se comporta conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da curva:
-
Componente
: Aqui, aumenta linearmente com . Ou seja, conforme cresce, o valor de também cresce de maneira constante. -
Componente
: Esse é um função seno, que oscila entre -1 e 1 de forma periódica. -
Componente
: Similarmente, essa é uma função cosseno, também oscilando entre -1 e 1 periodicamente.
Passo 3
Agora, vamos imaginar como essas componentes se combinam no espaço 3D. Como
está aumentando constantemente, enquanto
e
estão oscilando, a curva vai se deslocando ao longo do eixo
enquanto faz movimentos circulares no plano
.
Passo 4
Esses movimentos circulares no plano
combinados com o avanço linear no eixo
resultam em uma hélice. Uma hélice é uma curva que lembra uma mola ou a rampa de um tornelo, que dá a impressão de se enrolar ao redor de um cilindro enquanto avança.
Passo 5
Para visualizar, imagine que estamos desenhando um círculo no plano
para cada valor de
, mas ao mesmo tempo, estamos movendo esse círculo para frente no eixo
. Isso cria uma espiral que sobe indefinidamente na direção positiva de
.
Resposta
O traço da curva
é uma hélice circular que se enrola em torno do eixo
, avançando continuamente conforme
aumenta.