Ache o gradiante da função dada.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o gradiente da função dada $ f(x, y) = 4x^{2} - 3xy + y^{2} $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais e vetores gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, $ f(x, y) $, é um vetor que contém as derivadas parciais de $ f $ em relação a $ x $ e a $ y $. A fórmula geral do gradiente é:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de $ f $ em relação a cada variável.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $. Para isso, tratamos $ y $ como uma constante e derivamos em relação a $ x $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $. Aqui, tratamos $ x $ como uma constante e derivamos em relação a $ y $:
Resposta
O gradiente da função $ f(x, y) = 4x^{2} - 3xy + y^{2} $ é: