Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral (implícita) da EDO de primeira ordem
Este é um caso de equação homogênea, pois a razão
depende apenas de
. Vamos usar a substituição
para transformar em uma equação separável.
para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na EDO original:
Divide ambos os lados por
para simplificar.
Passo 3
Após dividir por
obtemos
que se rearranja como
Agora integramos ambos os lados.
Passo 4
Integrais:
Logo
Voltando a
, isso dá a forma implícita da solução.
Passo 5
Reescrevendo em
:
Resposta
onde
C é a constante de integração.