Ache o gradiante da função dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o gradiente da função
. O gradiente reúne as derivadas parciais em um vetor e faz parte do conteúdo de cálculo vetorial.
Lembrando que o gradiente é dado por e que, para uma função quociente
, usamos a regra do quociente: se
e
dependem de uma variável
, então
Lembrando que o gradiente é dado por
Passo 2
Para
aplicamos a regra do quociente com
e
. Como
e
, temos
Passo 3
Para
, como
e
, obtemos
Passo 4
Para
, temos
e
, então
Passo 5
Por fim, juntamos essas derivadas parciais para escrever o gradiente como um vetor.