Resolva a equação diferencial de primeira ordem separável (2 pontos)
com
Passo 1
O problema pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
com a condição inicial
. Vamos usar a teoria de equações separáveis, que consiste em agrupar termos com
e
de um lado e com
e
do outro para então integrar.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por 2, reescrevemos a equação como
. Nesse formato as variáveis já estão separadas e podemos integrar cada parte independentemente.
Integramos os dois termos:
Integramos os dois termos:
onde
Passo 3
Para encontrar
, usamos a condição inicial
. Substituindo em
temos
Logo,
que equivale a
.
Passo 4
A partir de
isolamos
:
Como a condição inicial dá