Ache o gradiente de:
f(x, y)=e^x cos y.

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função
f(x,y)=e^xcos y
O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a x e a y, ou seja
nabla f(x,y)=l(partial fpartial x,,partial fpartial yr)
Para resolver, vamos lembrar as regras básicas de derivação: ddxe^x=e^x e ddycos y=-sin y.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x, tratando y como constante. Como cos y é constante,
partial fpartial x =partialpartial xl(e^xcos yr) =cos y;ddxe^x =cos y;e^x =e^xcos y

Passo 3

Agora a derivada parcial em relação a y, tratando x como constante. Aqui e^x é constante e usamos ddycos y=-sin y:
partial fpartial y =partialpartial yl(e^xcos yr) =e^x;ddycos y =e^x(-sin y) =-e^xsin y

Resposta

nabla f(x,y)=l(e^xcos y,,-e^xsin yr)

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