Usando a definição de integral e as expressōes da questāo anterior, calcule
integral0^10 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^10 x , dx
usando a definição de Riemann. Isso envolve particionar o intervalo [0,10], montar a soma de Riemann e então passar ao limite.

Passo 2

Dividimos [0,10] em n subintervalos de mesma largura
De<a x = 10-0n = 10n
e escolhemos como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo, ou seja,
xi = 0 + i,De<a x = 10,in, i=1,2,dots,n

Passo 3

A soma de Riemann Sn associa a cada subintervalo a área do retângulo de base De<a x e altura xi:
Sn = sumi=1^n xi ,De<a x = sumi=1^n 10,incdot10n = 100n^2sumi=1^ni
Usando a fórmula da soma dos primeiros inteiros,
sumi=1^ni = n(n+1)2,
temos
Sn = 100n^2cdotn(n+1)2 = 50;n+1n

Passo 4

Para obter a integral, tomamos o limite de Sn quando ntoinfty:
integral0^10x,dx = limntoinftySn = limntoinfty50;n+1n = 50

Resposta

integral0^10 x , dx = 50

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