Ache o gradiente das seguintes funções: (Valor: 2,0 pontos)
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
Como você já sabe, o gradiente de
é o vetor formado pelas derivadas parciais:
Para calcular cada componente, vamos usar a regra de potência e, quando necessário, a regra do produto, tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Cálculo de
.
A derivada de em relação a
é
A derivada de
A derivada de
em relação a
trata
como constante, então
A derivada de
em relação a
é zero, pois não depende de
. Assim,
Passo 3
Cálculo de
.
A derivada de em relação a
é zero.
Para , tratamos
como constante e aplicamos regra de potência em
:
A derivada de
Para
Para
, temos
Logo,