Ache o gradiente das seguintes funções: (Valor: 2,0 pontos)
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
O conteúdo envolve derivadas parciais em três variáveis e aplicação da regra da cadeia para o logaritmo natural.
Passo 2
Para calcular
tratamos
e
como constantes e usamos
Logo,
Passo 3
Para calcular
tratamos
e
como constantes. É análogo ao caso de
, pois
resultando em
Passo 4
Para calcular
tratamos
e
como constantes. Como
é linear em
, temos
Passo 5
Reunindo as derivadas parciais, o gradiente é o vetor
válido para
.