1. Ache a inclinação da reta tangente à curva da interseção da superfície z=12 raiz31-2 x^2+y^2
    com o plano y =2, no ponto (3, 2, 5 raiz2 ). (Sol. -3raiz38 )

Passo 1

Primeiro passo: resumir o enunciado e verificar consistência dos dados. Temos a superfície z = tfrac12raiz31-2x^2+y^2 e o plano y=2. O ponto dado é (3,2,5√2). Para que possamos achar a inclinação da reta tangente, esse ponto precisa de fato pertencer à curva de interseção.

Passo 2

Segundo passo: checar se o ponto está na superfície. Substituindo x=3 e y=2 em z, temos
z = tfrac12raiz31 - 2(3)^2 + (2)^2 = tfrac12raiz31 - 18 + 4 = tfrac12raiz17,

Passo 3

Esse valor não coincide com z=5√2 ≈7,07. Portanto, o ponto (3,2,5√2) não satisfaz a equação da superfície.

Passo 4

Conclusão: como o ponto não pertence à curva de interseção (superfície ∩ plano), não faz sentido falar em reta tangente ali. Não é possível calcular a inclinação no ponto indicado.

Resposta

Não é possível resolver, pois o ponto informado não pertence à curva de interseção dada pelos dados do enunciado.

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