Questão 10. Obtenha a expansão em série de Laurent de cada uma das funções abaixo na região indicada:
para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos expandir em série de Laurent a função
na região
. Vamos precisar usar a técnica de expansão em série geométrica para
.
Passo 2
Reescrevemos a função de modo a isolar uma parte que admita série geométrica:
Passo 3
Aplicamos a expansão de série geométrica em
. Para
temos
, pois
.
Passo 4
Multiplicamos por 2 e adicionamos 1 para obter a série de Laurent completa: