Ache a integral indefinida geral.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para encontrar a integral indefinida geral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como expandir expressões algébricas e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, vamos usar a propriedade de quadrado de um binômio, que diz que
.
Aplicando isso aqui:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar assim:
Vamos resolver cada uma:
-
Integral de 4:Aqui,
é uma constante de integração. -
Integral de
:
Primeiro, reescrevemoscomo : -
Integral de
:
Passo 4
Agora, juntamos todas as integrais:
Aqui,
representa a constante geral de integração, que abrange todas as constantes anteriores
,
e
.