Ache a integral indefinida geral. (g) integral(2-raizx)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para encontrar a integral indefinida geral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como expandir expressões algébricas e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (2 - raizx)^2 = 2^2 - 2 times 2 times raizx + (raizx)^2 = 4 - 4raizx + x . Para isso, vamos usar a propriedade de quadrado de um binômio, que diz que integral (2 - raizx)^2 dx = integral (4 - 4raizx + x) dx .
Aplicando isso aqui:
Agora, a integral fica mais simples:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar assim:
integral 4 , dx - integral 4raizx , dx + integral x , dx
Vamos resolver cada uma:
  1. Integral de 4:
    integral 4 , dx = 4x + C1
    Aqui, integral 4x^1/2 , dx = 4 times x^3/23/2 = 83x^3/2 + C2 é uma constante de integração.
  2. Integral de integral x , dx = x^22 + C3 :
    Primeiro, reescrevemos como :
  3. Integral de :

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais:
4x - 83x^3/2 + x^22 + C
Aqui, representa a constante geral de integração, que abrange todas as constantes anteriores , e .

Resposta

integral (2 - raizx)^2 dx = 4x - 83x^3/2 + 12x^2 + C

Exercícios relacionados