Determine a diferencial da função.
z = x^2 * y^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a diferencial da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais. Precisaremos calcular as derivadas de em relação a e e, em seguida, combinar esses resultados para encontrar a diferencial total .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante. A função é .
A derivada de em relação a é , e como é tratado como uma constante, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante. Novamente, a função é .
A derivada de em relação a é , e é tratado como uma constante, então:

Passo 4

Com as derivadas parciais encontradas, podemos agora escrever a diferencial total . A diferencial de uma função de duas variáveis é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A diferencial da função é:

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