Determine a diferencial da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a diferencial da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais. Precisaremos calcular as derivadas de
em relação a
e
e, em seguida, combinar esses resultados para encontrar a diferencial total
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante. A função é
.
A derivada de
em relação a
é
, e como
é tratado como uma constante, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante. Novamente, a função é
.
A derivada de
em relação a
é
, e
é tratado como uma constante, então:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, podemos agora escrever a diferencial total
. A diferencial de uma função de duas variáveis é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A diferencial da função
é: