Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
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Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando o método de integração por substituição. Esse método é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, observe que no numerador temos
e no denominador
. Sabemos que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos escolher
para simplificar a integral.
Passo 3
Definimos a substituição:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples, apenas em termos de
.
Passo 6
Integramos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral indefinida é: