Determine a diferencial da função.
z = y e^(x y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a sua diferencial. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais em funções de várias variáveis. Basicamente, vamos ver como pequenas mudanças em e afetam .

Passo 2

A diferencial de uma função é dada por:
Então, primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante quando derivamos em relação a . Usando a regra do produto e a derivada da exponencial, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, precisamos usar a regra do produto novamente:

Resposta

Juntando tudo, a diferencial da função é:

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