Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua diferencial. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais em funções de várias variáveis. Basicamente, vamos ver como pequenas mudanças em
e
afetam
.
Passo 2
A diferencial
de uma função
é dada por:
Então, primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
. Usando a regra do produto e a derivada da exponencial, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, precisamos usar a regra do produto novamente:
Resposta
Juntando tudo, a diferencial da função
é: