Ache a integral indefinida.
\int x\left(1+2 x^{4}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida \displaystyle \int x\bigl(1+2x^{4}\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de polinômios, em que usaremos a propriedade distributiva e a regra do poder: \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Aplicamos a distributiva no integrando:
\int x\bigl(1+2x^{4}\bigr)\,dx = \int \bigl(x + 2x^{5}\bigr)\,dx.

Passo 3

Usamos a regra da soma e a regra de potência em cada termo:
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2},
\int 2x^{5}\,dx = 2 \cdot \frac{x^{6}}{6} = \frac{x^{6}}{3}.

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{6}}{3} + C.

Resposta

\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{6}}{3} + C.

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