Ache a interseção das retas
e
. Essas retas estão no
ou no
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede a interseção das retas
e
ou seja, resolver o sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Além disso, pede em que espaço essas retas “vivem” (se em
ou em
) e justificar. Vamos usar eliminação de variáveis para encontrar o ponto de interseção e argumentos sobre dimensões de espaços.
Passo 2
Escrevemos o sistema:
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos
:
Passo 3
Com
na primeira equação
, obtemos
Logo, o ponto de interseção é
.
Passo 4
Essas retas estão em
, pois cada uma é dada por uma única equação linear em duas variáveis
. Em
, uma equação do tipo
não define uma reta, mas um plano. Para ter uma reta em
seriam necessárias duas equações lineares em
.
Resposta
A interseção é o ponto
, e as retas estão em
porque cada equação envolve apenas
e
.