Qual é o ângulo entre:
As retas lx=t+1 y=t-1, t in R elx=t+1 y=-t-1, t in R ?

Passo 1

Estamos buscando o ângulo entre duas retas no plano dadas em forma paramétrica. O conteúdo aplicado será o cálculo de ângulo via produto escalar de vetores diretores.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores das retas. Para
L1: x=t+1,;y=t-1
o vetor diretor é
v1=(1,1)
Para
L2: x=t+1,;y=-t-1
o vetor diretor é
v2=(1,-1)

Passo 3

Usamos a fórmula do produto escalar
v1cdotv2 = |v1|,|v2|costheta
Calculamos
v1cdotv2 = 1cdot1 + 1cdot(-1) = 0
Como
|v1|=raiz1^2+1^2=raiz2 e
|v2|=raiz1^2+(-1)^2=raiz2, segue
costheta = 0raiz2,raiz2 = 0

Passo 4

Como costheta=0, temos
theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = pi2 ( 90circ)

Exercícios relacionados