O enunciado pede o intervalo de convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries de potências, então vamos usar o teste da raiz (ou do quociente) para achar o raio de convergência e, em seguida, testar os extremos.
Passo 2
Para simplificar, defina
de modo que a série fica
Passo 3
Aplique o teste da raiz: seja . Então
Converge absolutamente se |t/9|<1, ou seja,
|t|<9
Passo 4
Voltando a x, temos |(x-1)^2|<9, isto é,
|x-1|<3
e portanto
-2<x<4
Passo 5
Nos extremos x=-2 ou x=4 temos |x-1|=3 e a série vira
sumn=1^infty9^nn,9^n =sumn=1^infty1n,
que diverge (série harmônica). Logo, os extremos não entram no intervalo.