Mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Laplace de
é
Aqui o conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar definição, linearidade e a transformada de exponencial.
Passo 2
Pela definição de Laplace, temos
Passo 3
Usamos a identidade de Euler para cosseno:
Substituindo na integral,
Passo 4
Pela linearidade da integral, separam-se dois termos:
Passo 5
Para
, a integral de
de
a
vale
. Assim