Ache o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo é séries de potências, e vamos usar o critério da razão para achar o raio (e intervalo) de convergência.
Passo 2
Considere o termo geral
. Aplicando o teste da razão, calculemos
Passo 3
Observe que
para todo
xinR . Como esse limite é menor que 1 para qualquer
x , a série converge para todo valor de
x .
Passo 4
Logo, o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é todo o eixo real.
Resposta
(-\infty,,\infty)