Objetivo final: encontrar A^{-1} (ou concluir que não existe).]
Passo 2
Vou enunciar e explicar o que normalmente é chamado de teorema usado para matrizes 2\times2 (o texto do teorema 3.8 que o enunciado manda aplicar): para uma matriz
M=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det(M)=ad-bc.
Se \det(M)\neq 0, então M é invertível e a sua inversa é dada por
Explicando com calma: o determinante \det(M) é um número que mede se as linhas (ou colunas) são linearmente independentes; para matrizes 2\times2 basta checar se \det(M) é diferente de zero. A fórmula da inversa usa a matriz adjunta (troca de a e d e sinais em b,c) dividida pelo determinante. É uma fórmula prática para aplicar na prova sem muita complicação.]
Passo 3
Agora identifico os elementos da nossa matriz A com a,b,c,d da fórmula:
a=0,\quad b=1,\quad c=-1,\quad d=0.
Calculo o determinante usando \det(A)=ad-bc:
\det(A)=(0)(0)-(1)(-1)=0-(-1)=1.
Portanto \det(A)=1. Como \det(A)\neq 0, a matriz A é invertível e a inversa existe.