Informações fornecidas: os quatro elementos da matriz são \;3,55,\;0,25,\;8,52,\;0,60. O que se pede: encontrar A^{-1} ou justificar que ela não existe.]
Passo 2
Vou usar o resultado padrão para matrizes 2\times2 (o que corresponde ao que o enunciado chama de teorema 3.8): se
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
Se \det(A)=0, a matriz não é invertível (não existe inversa).
Agora vou aplicar essa fórmula ao nosso caso. Vou explicar cada passo das contas para você conseguir reproduzir na prova.]
Passo 3
Identifico as entradas da matriz comparando com a forma geral:
a=3,55,\qquad b=0,25,\qquad c=8,52,\qquad d=0,60.
Passo 4
Calculo ad e bc separadamente, mostrando a conta com decimais como frações para ficar claro:
ad = 3,55\cdot 0,60 = \frac{355}{100}\cdot\frac{60}{100}=\frac{355\cdot60}{10000}=\frac{21300}{10000}=2,13.
bc = 0,25\cdot 8,52 = \frac{25}{100}\cdot\frac{852}{100}=\frac{25\cdot852}{10000}=\frac{21300}{10000}=2,13.
Passo 5
Agora o determinante:
\det(A)=ad-bc=2,13-2,13=0.
Vou dar uma interpretação prática: o determinante zero indica dependência linear entre colunas (ou linhas). Posso mostrar isso verificando a razão entre as componentes das colunas:
portanto a segunda coluna é exatamente \dfrac{5}{71} vezes a primeira coluna, o que confirma que as colunas são linearmente dependentes e por isso \det(A)=0.
Passo 6
Pelo teorema citado (teorema 3.8), como \det(A)=0, a matriz A não é invertível. Não existe A^{-1}. Respira: acontece muito em prova — você fez certo em checar o determinante antes de tentar aplicar a fórmula da inversa.
Resposta
A matriz não é invertível; não existe A^{-1} porque \det(A)=0.