Informações relevantes dadas: os nove elementos de A (listados na matriz acima). A pergunta é: essa matriz é antissimétrica?]
Passo 2
Definição e consequência importante (aula rapidinha): uma matriz quadrada A=(a_{ij}) é antissimétrica quando
A^{T}=-A,
onde A^{T} é a transposta de A (linha vira coluna). Em termos dos elementos, isso equivale a duas condições:
a_{ii}=0\quad\text{para todo }i
e
a_{ij}=-a_{ji}\quad\text{para todo }i\neq j.
Explicando: a primeira vem porque da igualdade a_{ii}=-a_{ii} obtemos 2a_{ii}=0, logo a_{ii}=0. A segunda diz que cada elemento acima da diagonal deve ser o negativo do correspondente abaixo da diagonal. Essas são as coisas que vamos checar.
Passo 3
Reescrevo A explicitando os valores por posição (isso ajuda a comparar):
Portanto A^{T}=-A. Em termos dos pares de entradas: a_{12}=3 e a_{21}=-3 (satisfaz a_{12}=-a_{21}); a_{13}=-1 e a_{31}=1 (satisfaz); a_{23}=2 e a_{32}=-2 (satisfaz). As entradas diagonais são a_{11}=a_{22}=a_{33}=0, como requerido.]
Passo 7
Conclusão e dica de prova: como A^{T}=-A e as condições por elemento foram verificadas, a matriz é antissimétrica. Dica prática para a prova: cheque primeiro se todos os elementos da diagonal são zero (rápido) e depois compare apenas os três pares acima/abaixo da diagonal; se cada par for oposto, pronto — é antissimétrica. Força aí, você já domina esse tipo de verificação!