Ache a inversa da matriz dada (se ela existir) usando o Teorema 3. \left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}0 & -1\\\ 1 & 0\end{pmatrix}
usando o Teorema 3, que diz que uma matriz A é invertível se \det(A)\neq 0 e, nesse caso,
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A).
Vamos primeiro calcular \det(A) e depois \mathrm{adj}(A).
Passo 2
Calcular o determinante de A. Para uma matriz 2\times2,
\det(A) = a\,d - b\,c
onde A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}. Aqui a=0, b=-1, c=1, d=0, então
\det(A) = 0\cdot 0 - (-1)\cdot 1 = 1.
Passo 3
Como \det(A)=1\neq 0, A é invertível. Agora formamos a matriz adjunta (ou matriz clássica dos cofatores transposta), que em 2\times2 equivale a trocar a com d e mudar o sinal de b e c: