Ache a inversa da matriz dada (se ela existir) usando o Teorema 3.
\left[\begin{array}{rr}4 & -2 \\\\ 2 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}4 & -2 \\\\ 2 & 0\end{pmatrix}.
O conteúdo é inversão de matriz 2\times2 e vamos usar o Teorema 3, que diz que se \det(A)\neq0 então
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix},
onde A=\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}.

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
\det(A) = 4\cdot0 - (-2)\cdot2 = 0 + 4 = 4.
Como \det(A)=4\neq0, A é invertível.

Passo 3

Pela fórmula, trocamos a=4 com d=0 e invertemos os sinais de b=-2 e c=2:
A^{-1} = \frac{1}{4}\begin{pmatrix}0 & 2 \\\\ -2 & 4\end{pmatrix}.

Passo 4

Basta distribuir 1/4 em cada entrada:
A^{-1} = \begin{pmatrix}0 & \tfrac12 \\\\ -\tfrac12 & 1\end{pmatrix}.

Resposta

\displaystyle A^{-1} = \begin{pmatrix}0 & \tfrac12 \\\\ -\tfrac12 & 1\end{pmatrix}

Exercícios relacionados