Ache a inversa da matriz dada (se ela existir) usando o Teorema 3.
\left[\begin{array}{rr}-1,5 & -4,2 \\\\ 0,5 & 2,4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix} -1,5 & -4,2\\[4pt] 0,5 & 2,4 \end{pmatrix}.
O conteúdo da matéria é a inversão de matrizes 2\times2. Pelo Teorema 3, se \det(A)\neq0 então
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A).]

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A. Para uma matriz
\displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b\\[2pt]c&d\end{pmatrix}
temos \det(A)=a\,d - b\,c. Aqui
\det(A)=(-1,5)\cdot(2,4)\;-\;(-4,2)\cdot(0,5) =-3,6 \;-\;(-2,1) =-3,6+2,1 =-1,5.]

Passo 3

Como \det(A)=-1,5\neq0, a matriz é invertível. Agora aplicamos a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix} d & -b\\[4pt] -c & a \end{pmatrix}.]

Passo 4

Formamos a matriz adjunta trocando a com d e mudando o sinal de b e c:
\mathrm{adj}(A) =\begin{pmatrix} 2,4 & 4,2\\[4pt] -0,5 & -1,5 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Multiplicando pela factor 1/\det(A)=1/(-1,5), obtemos
A^{-1} =\frac{1}{-1,5} \begin{pmatrix} 2,4 & 4,2\\[4pt] -0,5 & -1,5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \displaystyle\frac{2,4}{-1,5} & \displaystyle\frac{4,2}{-1,5}\\[8pt] \displaystyle\frac{-0,5}{-1,5} & \displaystyle\frac{-1,5}{-1,5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1,6 & -2,8\\[6pt] \tfrac{1}{3} & 1 \end{pmatrix}.]

Resposta

A^{-1} = \begin{pmatrix} -1,6 & -2,8\\[4pt] \tfrac{1}{3} & 1 \end{pmatrix}.]

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