Ache a inversa da matriz A usando cofatores (valor: 2 pontos)
A=(ccc 2 & 3 & -1 1 & -2 & -3 3 & 5 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 2 & 3 & -1 1 & -2 & -3 3 & 5 & 2
usando o método dos cofatores. Vamos precisar calcular primeiro o determinante de A, depois os menores, os cofatores, montar a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores) e, por fim, dividir pela determinante para obter A^-1.

Passo 2

Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha. Usando a expansão pela primeira linha:
det(A) =2det-2 & -35 & 2 -3det1 & -33 & 2 +(-1)det1 & -23 & 5
Agora cada determinante 2times2:
det-2 & -35 & 2 =(-2)cdot2-(-3)cdot5= -4+15=11,
det1 & -33 & 2 =1cdot2-(-3)cdot3=2+9=11,
det1 & -23 & 5 =1cdot5-(-2)cdot3=5+6=11
Substituindo,
det(A)=2cdot11 -3cdot11 +(-1)cdot11 =22-33-11=-22

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C, cujo elemento Cij=(-1)^i+jMij, sendo Mij o determinante do menor obtido ao eliminar linha i e coluna j.
Para i=1:
C11=+,det-2 & -35 & 2=+11, C12=-,det1 & -33 & 2=-11, C13=+,det1 & -23 & 5=+11
Para i=2:
C21=-,det3 & -15 & 2 =-l(3cdot2 -(-1)cdot5r)=-11,
C22=+,det2 & -13 & 2 =+(2cdot2-(-1)cdot3)=+7,
C23=-,det2 & 33 & 5 =-l(2cdot5-3cdot3r)=-1
Para i=3:
C31=+,det3 & -1-2 & -3 =+(3cdot(-3)-(-1)cdot(-2))=-11,
C32=-,det2 & -11 & -3 =-l(2cdot(-3)-(-1)cdot1r)=+5,
C33=+,det2 & 31 & -2 =+(2cdot(-2)-3cdot1)=-7
Portanto a matriz de cofatores é
C = 11 & -11 & 11 -11 & 7 & -1 -11 & 5 & -7

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 11 & -11 & -11 -11 & 7 & 5 11 & -1 & -7

Passo 5

Finalmente, a inversa é
A^-1 =1det(A),adj(A) =1-22 11 & -11 & -11 -11 & 7 & 5 11 & -1 & -7
Multiplicando cada entradapor -tfrac122, obtemos

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & -tfrac722 & -tfrac522 -tfrac12 & tfrac122 & tfrac722

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