Determine se o conjunto W dado é ou não um subespaço de R^3. Justifique a sua resposta. (Valor total: 1 ponto)
W=(x1, x2, x3) mid xi in R, x1+x2-3 x3=1;

Passo 1

O enunciado define
W = (x1,x2,x3)inR^3mid x1+x2-3x3=1
Queremos verificar se W é subespaço de R^3. Para isso basta checar se o vetor nulo está em W (ou, equivalentemente, se W é fechado sob combinações lineares).

Passo 2

Verifiquemos se o vetor nulo (0,0,0) pertence a W. Substituindo em
x1+x2-3x3=1
com (x1,x2,x3)=(0,0,0), obtemos
0 + 0 - 3cdot 0 = 0 neq 1
Logo, (0,0,0)notin W.

Resposta

W não é subespaço de R^3, pois não contém o vetor nulo.

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