Determine se o conjunto
dado é ou não um subespaço de
. Justifique a sua resposta. (Valor total: 1 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério conhecido:
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo na condição:
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Suponha
Então
Para
temos
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Como
para
temos
portanto
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço de
.