Calcule o determinante (valor: 1,5 ponto) |cccc 1 & 1 & 2 & -2 3 & 0 & 2 & 3 6 & 2 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & -2 | Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A = 1 & 1 & 2 & -2 [6pt] 3 & 0 & 2 & 3 [6pt] 6 & 2 & 1 & 0 [6pt] 2 & 1 & 1 & -2 O conteúdo aqui é determinante de matriz 4times4. Vamos usar operações de linha para triangularizar sem alterar o determinante e depois expandir por cofatores.] Passo 2Zeramos abaixo de a11=1 usando operações elementares: R2 R2 - 3R1, R3 R3 - 6R1, R4 R4 - 2R1 Isso produz a matriz 1 & 1 & 2 & -2 [4pt] 0 & -3 & -4 & 9 [4pt] 0 & -4 & -11 & 12 [4pt] 0 & -1 & -3 & 2 , cujo determinante é o mesmo de A.] Passo 3Expandindo o determinante pela primeira coluna, só resta o cofator de a11=1. Assim, det(A) = 1 ,cdot, det -3 & -4 & 9 [4pt] -4 & -11 & 12 [4pt] -1 & -3 & 2 Chame essa submatriz de B. Vamos calcular det(B).] Passo 4Usando a regra de cofatores na primeira linha de B: det(B) = -3det!-11 & 12 [4pt] -3 & 2 -(-4)det!-4 & 12 [4pt] -1 & 2 +9det!-4 & -11 [4pt] -1 & -3 Calculando cada menor: det!-11 & 12 -3 & 2 = (-11)cdot2 - 12cdot(-3) = -22 + 36 = 14, det!-4 & 12 -1 & 2 = (-4)cdot2 - 12cdot(-1) = -8 + 12 = 4, det!-4 & -11 -1 & -3 = (-4)cdot(-3) - (-11)cdot(-1) = 12 - 11 = 1 Substituindo, det(B) = -3cdot14 + 4cdot4 + 9cdot1 = -42 + 16 + 9 = -17 Portanto det(A) = -17.] Resposta -17 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosAche a inversa da matriz usando operações elementares de linha (valor: 1,5 ponto) (ccc 4 & 1 & 8 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3 ) Em que condições sobre as constantes k e l o sistema r x-2 y+4 z=l 2 x-3 y+5 z=k 3 x-4 y+6 z=1 tem uma única solução? Não tem solução? Tem infinitas soluções? (valor: 1,5 ponto) Ache a inversa da matriz A usando cofatores (valor: 2 pontos) A=(ccc 2 & 3 & -1 1 & -2 & -3 3 & 5 & 2 ) Determine se o conjunto W dado é ou não um subespaço de R^3. Justifique a sua resposta. (Valor total: 1 ponto) W=(x1, x2, x3) mid xi in R, x1+x2-3 x3=1;