Ache a inversa da matriz usando operações elementares de linha (valor: 1,5 ponto)
(ccc 4 & 1 & 8 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3 )

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
A = 4 & 1 & 8 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
usando operações elementares de linha. A ideia é montar a matriz aumentada (Amid I), aplicar operações até obter (Imid A^-1) e ler A^-1 à direita.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
l[Amid Ir] = [ccc|ccc 4 & 1 & 8 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & -1 & 3 & 0 & 0 & 1 ]
Para facilitar, vamos trocar a linha 1 com a linha 2, trazendo um pivot 1 para a posição (1,1).

Passo 3

Após R1rightarrow R2, temos
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 4 & 1 & 8 & 1 & 0 & 0 2 & -1 & 3 & 0 & 0 & 1 ]
Em seguida zeramos abaixo de (1,1):
R2>=ts R2 - 4R1, R3>=ts R3 - 2R1
Isso gera
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -4 & 0 0 & -1 & -1 & 0 & -2 & 1 ]

Passo 4

Agora usamos o pivot 1 em (2,2) (já normalizado) para eliminar acima e abaixo:
R3>=ts R3 + R2, R1 não muda pois já tem zero em coluna 2 ãá
Fica
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -4 & 0 0 & 0 & -1 & 1 & -6 & 1 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivot em (3,3) e zeramos acima:
R3>=ts -R3, R1>=ts R1 - 2R3, R2 não muda pois tem zero em coluna 3 ã
Isso dá
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 2 & -11 & 2 0 & 1 & 0 & 1 & -4 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 6 & -1 ]
Agora a parte esquerda é I e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = 2 & -11 & 2 1 & -4 & 0 -1 & 6 & -1

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