Ache a inversa da matriz usando operações elementares de linha (valor: 1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
usando operações elementares de linha. A ideia é montar a matriz aumentada
(Amid I) , aplicar operações até obter
(Imid A^-1) e ler
A^-1 à direita.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Para facilitar, vamos trocar a linha
1 com a linha
2 , trazendo um pivot
1 para a posição
(1,1) .
Passo 3
Após
R1rightarrow R2 , temos
Em seguida zeramos abaixo de
(1,1) :
Isso gera
Passo 4
Agora usamos o pivot
1 em
(2,2) (já normalizado) para eliminar acima e abaixo:
Fica
Passo 5
Por fim, normalizamos o pivot em
(3,3) e zeramos acima:
Isso dá
Agora a parte esquerda é
I e a direita é
A^-1 .